OPTIMIZACIÓN DE COLAS

Modelo de Poisson & Sistema m-CheckOut

Estudiante: Víctor Manuel Álvarez Huillca

Curso: Modelos Estocásticos

Ubicación: Cusco, 2025

¿Qué es la Distribución de Poisson?

El Concepto

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa la probabilidad de que un número dado de eventos ocurra en un intervalo fijo de tiempo.

Supuestos Clave

  • Independencia: La llegada de un cliente no afecta al siguiente.
  • Tasa Constante (λ): El promedio de llegadas es conocido.
  • No Simultaneidad: Dos eventos no ocurren exactamente al mismo instante.

Perfecto para modelar llegadas aleatorias a un supermercado.

Nuestro Sistema: Modelo M/M/k

Notación de Kendall

M

Markovian (Llegadas)

Distribución de Poisson (Aleatorio).

M

Markovian (Servicio)

Distribución Exponencial (Tiempo variable).

k

Servidores (Cajas)

En nuestra propuesta, k es dinámico (1 a 3).

Objetivo del m-CheckOut

Transformar un sistema M/M/1 (1 caja lenta, colas infinitas) en un sistema M/M/3 flexible cuando la demanda sube, reduciendo drásticamente el tiempo de espera (Wq).

El Modelo Matemático

Probabilidad de Poisson

P(X=k) = e -λ · λ k k!

Probabilidad de k llegadas.

λ = 2.3

Clientes/minuto (Promedio)

8.37% Riesgo

De colapso (>5 personas)

Simulación Real

Comparativa: Estático vs Dinámico

Tiempo 00:00

Cola de Espera

Llegadas: Poisson (λ=2.3)
Selecciona modo y presiona INICIAR
Umbrales m-CheckOut: >4 activa Caja 2 | >8 activa Caja 3

CAJA 1

Principal (1.5/m) Libre

CAJA 2

m-CheckOut (1.0/m) --
CERRADA

CAJA 3

Apoyo (0.5/m) --
CERRADA
> Sistema listo. Esperando inicio...

Solución Validada

Pasamos de un modelo rígido a uno Adaptativo.

Antes

Colas largas, clientes frustrados en horas pico.

Ahora (m-CheckOut)

Activación de recursos móviles basada en demanda real.